基礎数学例

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

ステップ 1.2

$y$ を $y^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

ステップ 1.2.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

ステップ 1.2.4

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

ステップ 2

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

ステップ 3

$\frac{9}{y (y + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 3}{y + 3}$ を掛けます。

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 1) (y + 3) y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

ステップ 4.2

$\frac{9}{y (y + 1)}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 4.3

$(y + 1) (y + 3) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 6.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 6.5

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

ステップ 6.6

$- y$ と $9 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

基礎数学 例

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